折纸中的

数学奥秘

ORIGAMI

折纸艺术

每个人都知道怎么折一个纸飞机或者纸鹤，不过恐怕也仅限于此。折纸毫无疑问是一门历史久远得已不可考的艺术。在漫长的历史年代中，一些简单的折纸技术在中国和日本代代流传。

以前我们对折纸的概念，无非就是纸鹤、星星、纸盒、东南西北这类比较传统的折纸作品，如果跟你说折纸跟数学有关系，你可能会持着半信半疑的想法。人们意识到折纸有其技术上的复杂可能性，乃至科学上的应用和研究价值，还是相当晚近的事。日本折纸艺术家吉泽章被认为是现代折纸艺术的鼻祖。他一生发明出了超过五万种新的折纸图样，更重要的是，他建立了描述折纸技术的标准语言，至今仍旧为全世界所通用。

▲利用堆叠的概念，就可以单凭一张纸折出乌龟，甚至连脚指头都有

而这些概念其实也非常单纯，只要维持几个基本原则，把一张没切割过的纸张变成有 400 片鳞片的鲤鱼，或是有八只脚的蜘蛛都不再困难。

▲堆叠的概念加上鱼的折法，就可以一张纸折出拥有 400 片鳞片的鲤鱼

▲或是再疯一点，1000 片鳞片的蛇也不是问题

归根结底，一个折纸作品一旦被展开，就不外乎体现为一张纸片上的若干折痕，这些折痕满足某些特定的数学性质。反过来，给定一个人们心目中的折纸作品的模样，如何设计出相应的折痕，这在从前是一件完全依赖于折纸艺术家的经验的困难技巧，而今天却可以通过特定的方式转化为一种可以被标准流程所回答的数学问题。

MIURA FOLD

三浦折叠

2004年，日本宇宙科学研究所在发射太阳能飞船时意识到，为外太空航行提供能源所需的太阳能板需要尽可能大地展开面积，而这些太阳能板又必须能够被折叠到尽可能小的状态才能在发射过程中装进狭小的飞船船舱，并且这一折叠和展开的过程都必须尽可能简单，才能在无人环境中顺利完成——这正是折纸技术所研究的问题。于是，东京大学宇宙科学研究所教授三浦公亮发明了一种折纸方法，提供了一个完美的解决方案。该技术是以拉开对角两端来把物品展开，而在收缩时则反向推入。这方法可节省空间外，又可避免折叠和展开的过程中造成损耗。研究发现这方法可使物件的体积减少25倍，并使能量密度加强14倍。这一方案今天称为三浦折叠法，被广泛地应用于各种生产领域，甚至包括轮胎的胎纹设计。

左右滑动查看三浦折叠法步骤

HUZITA-HATORI

折纸公理

1991年，数学家藤田的文章指出了折纸过程中的6种基本操作，也叫做折纸几何公理。假定所有折纸操作均在理想的平面上进行，并且所有折痕都是直线，那么这些公理描述了通过折纸可能达成的所有数学操作。

后来，这7条公理合称为藤田-羽鳥公理（Huzita–Hatori 公理）。2003年，世界顶级折纸艺术家罗伯特朗（Robert J. Lang ）对这些公理进行了一番整理和分析，证明了这7条公理已经包含折纸几何中的全部操作。

ORIGAMICS

折纸数学

折纸技术还被用于设计人造血管支架，因为这一支架需要被折叠得足够小才能被放入血管，在到达指定位置后再被展开成一段人造血管，这一设计是由牛津大学的中国科学家由衷研究员所带领的研究小组发明的。

美国科学家罗伯特·J·朗曾写出一个名为“tree maker”的电脑程序，允许人们输入任何自己心目中想要的形状，然后电脑会计算出为了折出该形状所需的折痕图样。从那一天起，折纸艺术彻底进入了自由王国。这件事情听起来像是科学家们完全心血来潮的业余爱好，可是大多数科学技术领域的发展所体现出的一条必然规律在这里也发生了作用：一种纯粹基于兴趣的，看起来毫无实际用途的研究，最终会以出乎人们意料的方式在现实生活中产生应用。

在这个领域里事实上还存在着大量未能解决的问题，它甚至构成了数学中一个特别的分支：折纸数学。所有从事这一领域的科学家几乎一开始都只是被折纸过程所蕴含的简单而纯粹的美所吸引，但是事实上，他们的工作开启了一个科学和工程学的宝库，没有人能够预料到这一切。

图文来源 | 吉林大学数学学院

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