11月27-28日，一场万众瞩目、大咖云集的数学大会即将在梅州蕉岭拉开序幕。这就是主题为“大宇之形 数理之源“的卡拉比—丘（梅州蕉岭）数学大会。这场盛会由菲尔兹奖获得者、国际数学大师丘成桐教授发起，由清华大学丘成桐数学科学中心、中国科学院晨兴数学中心、北京雁栖湖应用数学研究院、广东省数学会、粤港澳国家应用数学中心共同主办，邀请数学界、人工智能领域专家学者参加，旨在响应国家建设粤港澳大湾区的战略号召，促进数学研究的全面发展和人才培养，搭建数学家高端学术交流平台，为蕉岭数学小镇建设培育新动能，高质量驱动苏区振兴发展。

看到这则消息，很多朋友都在问“卡拉比-丘理论是什么？”，今天南方+就客串一下科普君。

卡拉比猜想与丘成桐

要想了解卡拉比-丘理论，首先要从两个人讲起——卡拉比和丘成桐。

卡拉比猜想源于代数几何，是由意大利著名几何学家卡拉比在1954年国际数学家大会上提出的一个方法去构造一些封闭的。这些空间不包含物质，却存在引力。卡拉比认为方法可行，可是没有人能证实，包括卡拉比自己。这个猜想的陈类为负和零的情况被美籍华裔数学家丘成桐证明，他通过掌握了Calabi几何中的曲率的概念，并用求解这个很难的偏微分方程的方式证明了卡拉比猜想。因此，在1982年他获得数学界的“诺贝尔奖”——菲尔兹奖，是第一个获得该奖的华人数学家。

这个伟大猜想的证明，不仅将几何学带入一个全新领域，更在物理学各方面大放异彩，成为现代物理学家解释宇宙本质弦理论的基石，成为数学与理论物理发展的潮流，至今方兴未艾。

卡拉比-丘流形

卡拉比-丘流形是一个的第一陈示性类为0的紧n维Kähler流形，也叫做卡拉比-丘n-流形。数学家卡拉比在1957年猜想所有这种流形有一个里奇平直的流形的度量，该猜想于1977年被丘成桐证明，成为丘定理。因此，卡拉比-丘流形也可定义为「紧致的里奇平直的流形」。卡拉比-丘流形对于超弦理论很重要。在最常规的超弦模型中，弦论中有十个猜想中的维度，作为我们所知的4个维度出现，在加上某种纤维化，纤维的维度为6。卡拉比-丘n-流形的紧致化很重要，因为他们保持一些原有的超对称性不被破坏。更精确的说，卡拉比-丘3-流形（实维度6）的紧致化保持四分之一的原有超对称性不变。

卡拉比—丘成桐空间

卡拉比—丘成桐空间简称“卡-丘”空间，是指一个蜷缩的高维空间。这理论是科学家猜测出来的一个理论，它有六个维度，没办法用仪器进行观测。卡拉比-丘空间理论的真实“证实”也揭示了粒子物理的在“真空矢量场物质质量为零”是错误的理论，在封闭的无物质场中物质的引力是存在的，引力是物质的能量波动。引力波动量在矢量场质量不为“零”，卡拉比-丘成桐空间导出“波动量”方程，矢量场中有动能量。

卡拉比—丘成桐空间

根据杨明昆、王严学、杨昭国所写的《“卡拉比—丘”空间与“奇点”猜想》，“卡拉比—丘”空间看起来就像纸团，就是那些你随手扔掉的攥成团的用过的草稿纸那样，然而，“卡拉比—丘”空间的迂回曲折和翻转可比你那随手一攥，拧出来的形状复杂多了，它们像一条条蛟龙一样，尽情地翻腾，绕着自己翻过去，再转回来，打成一个个环。但它们只遵循一种更为抽象的几何学，比如说，“卡拉比—丘”空间根本不知道什么是直线！

身处某一个“卡拉比—丘”空间，会有异样的感觉——它很像有趣的房子：很多墙壁围绕着我们，房子上似乎到处都是镜子，镜子里有无数我们自身的影像，当我们凝视的目光投向任何方向，我们都在经历着奇特的视觉魔幻，比方说，你注视正前方，看到的是什么？不是你的正面，而是你的背部！

当然，“卡拉比—丘”空间里面并没有什么镜子，那里只是空间本身。所以这里存在一个本质上的差异：从理论上讲，当你可以看着前方而确实看到了你的背部时，你可以对着你的“背”扔个球过去，两秒钟后，你猜会怎么样？你会感到有个发射物朝着你的背部冲过来！想知道这个球的具体行踪吗？客观存在可能已经在六维空间里来回折腾了好几圈，就像乘坐了好多个过山车一样，最终，它结束了整了旅行，在你背上停了下来。“卡拉比—丘”空间就是这么一种奇怪的东西！

可以说，“卡拉比—丘”空间很像一个“六维镜像背影缠绕”——“背影在前”，或者说人与其背影在这个“六维空间”中，“互为背影”、“互在其前”。

【来源】南方+综合