农历新年是中国最隆重的节日

也是世界上规模最大的节日

作为世界上最能吃最能玩的种族

聪明勇敢的中国人发明了非常多的娱乐活动

比如

贴春联、放鞭炮、看春晚、接财神、吃饺子

……

以及……抢红包

抢红包有多么火

看看近三年来的微信红包数据就知道

↓↓

去年光除夕一天全国人民就发出了80.8亿个红包！

（△部分重要节日的全国微信红包数量）

抢红包本身的意义

已经超越了红包本身的价值

更像是中国人在春节前后释放情感

满足心理诉求的重要载体

相信许多人都和发布君一样有一些直觉↓↓

抢红包貌似后抢比先抢能拿到更多的钱

抢红包的金额好像是和人的数量有关

下面

请大家跟随发布君的思路

一点点破解抢红包的奥秘

相信等你看完全文的那一刻

你会成长成一个和发布君一样优秀的红包教父

一、微信红包，先抢后抢究竟公不公平？

直接先亮出答案

不！公！平！

用一个很简单的抢红包实验就可以证明：

比方说有n个人抢一个(n+1)分钱的红包，那结果肯定是某一个人抢到2分钱，剩下的人抢到1分钱。

但如果你真的发一个这样的红包你就会发现一个神奇的现象！发布君称之为“末位红包抽屉原理”(Last red bag drawer principle)

末位红包抽屉原理：n个人抢一个(n+1)分钱的红包，必然是前面的人都抢到1分钱，最后一个人抢到那个2分钱！

就像这样↓↓

过去我们可能本能地认为，微信抢红包无非就是把一个钱随机分成几份，然后随机分给几个抢红包的人。但“末位红包抽屉原理”已经充分证明了微信红包先抢和后抢是有很大区别的！否则就不可能永远只有最后一个人能拿2分钱！

二、先抢抢不到大的，后抢才能抢到大金额？

还是直接先亮出答案

是！这！样！的！

如果你仔细查查自己抢过的红包就会发现，第一个抢的人永远抢不到很大的数。发布君称之为“先抢抢不到大红包原理”(First rob rob no big red bag principle)

【实验内容】发50块的红包，给5个人抢。红包发了210个，记录每次第1个人抢到的金额。

结果表明

第一个抢的人抢到的红包金额分布范围是这样的↓↓

（△第一个人抢到的微信红包金额频数分布直方图）

发现这其中的诡异之处了吗

第一个人竟然永远抢不到20块以上的红包

最高只抢到过19.88元

也就是说，真正的大红包都只会在后面出现

为了进一步研究这其中的规律

发布君准备了大量资金，发个痛快

【实验内容】定义5个人的标准顺序，轮换他们的顺序，在每一种顺序下发50块红包，抢30次，共150次。记录每次5个人抢的红包金额。

（△不同抢红包顺序抢到的金额频数分布直方图）

这张图已经可以告诉我们许多规律了↓↓

第一个人永远不会超过20元！直接认输吧！

从第三个人开始才勉强能抽到30元以上！

越往后，才越有希望抽到超级大红包！

三、抢红包最优策略是什么？

抢红包的时候我们唯一能控制的

就是先抢还是后抢

记得之前微信群里经常有抢红包的游戏

规则很简单

就是抢到“手气最佳”的人要继续发红包

所以接下来我们的研究任务是↓↓

平均抢到的钱是先抢的多还是后抢的多？

抢到钱的波动是先抢大还是后抢大？

拿到“手气最佳”的概率是先抢高还是后抢高？

（ △五种顺序下抢到的金额汇总）

规律一目了然↓↓

均值：不论先抢后抢，均值都在10左右。

标准差：后抢的标准差更大，可能抢到超级大红包，也可能抢到超级小红包。

最大最小值：第一个抢的人超不过20，后抢才可能抢到超级大红包。

手气：第一个抢的人“手气最佳”的概率最高！手气最差的概率最低！

所以发布君总结了抢红包的最优策略如下：

不论先抢还是后抢，抢到的平均金额都是一样的！

如果你是一个风险规避者，一个连50块钱都不敢拿来炒股的人，只想要稳稳当当地抢，就先抢吧！不然波动太大。

如果你是一个风险偏好者，只是追求体验抢到超级大红包的快感，就后抢吧！你可能时不时地爆出一个超级大红包傲视群雄！

如果你想多多抽到"手气最佳"证明自己的人品，就先抢！

如果你在玩“手气最佳发红包”的游戏，却又只想闷声发大财，就后抢！

看到这里可能有人会质疑

只做了150个红包实验

样本量太小

得出来的结果可能根本不具备普遍规律啊

发布君的探究当然不会就此停止！！

四、微信究竟怎么设计的抢红包？

按照正常的套路，抢红包最简单的办法不就是把红包的总钱数随机分给几个人么？但是微信偏不这么搞，就是一定要让第一个人抽到的钱只能在0.01元到20元之间。

对于5个人抢50块红包而言，20元是个什么数？

在一篇《微信红包的架构设计简介》的文章中提到这可能是“平均值的2倍”。(也就是说，每个能抢到的钱最多是当前剩余金额的平均值的2倍)

我们不妨拿数据检验一下这个规则对不对！

（1）检验第一个人抢到的金额是否服从均匀分布

简化：抢红包问题本身是(￥0.01,￥0.02,…)的离散分布，在此为检验均匀分布，将其作为连续分布近似处理。

首先对每个人作为首抢时的数据分析，进行Kolmogorov-Smirnov检验，利用累积分布函数检验第一个人抽到的金额是否服从均匀分布。假设检验均通过，得到类似“第一个抢时，抢到的金额确定是均匀分布”的结论。

（2）检验是否有人品因素的干扰

看五人分别作为首抢时是否有个人因素导致抢到金额有分布上的差异，进行Anderson-Darling k-样本检验，发现其实没有。所以抢红包次数足够多的前提下，不存在脸帝光环。

（3）抢到的金额是多少到多少的均匀分布？

最小值肯定是0了，因为实际中已经知道有人不管红包金额多大都只能抢到1分钱。

根据统计推断的点估计理论中的极大似然估计知道，参数的极大似然估计是最大值。我们的210组抢红包数据中，第一个人最大就抢到过19.88元。

但是极大似然估计往往低估了，采用贝叶斯估计的方法。先验分布选共轭的帕累托分布，后验均值是mN/(N-1)=210/(210-1)*19.88=19.975。

基本可以在统计学意义上断定，均匀分布的右端点是20。

（4）后面抢的人也服从0.01~剩余均值2倍的均匀分布吗？

根据第一个人的均匀分布可以递推出第二个人的分布密度函数，进一步用类似方法检验第二个人抢的金额是否符合这个密度函数。检验同样通过，第二个人的金额服从0.01~剩余均值2倍的均匀分布。当然从算法的简洁性上来说，微信也不太可能给第一个抢和后抢设置不同的算法规则。因此我们有一定的理由相信微信红包是按这个规则设计的。

至此基本可以给出微信设计的抢红包规则↓↓

每个人能抢到的金额服从0.01到2倍剩余均值之间的均匀分布。 

我们5个人抢50块：

第一个人最多能抢到2*50/5=20元，比如他抢了5元，此时剩下45元。

第二个人最多能抢到2*45/4=22.5元，比如他抢了12元，此时剩下33元。

第三个人最多能抢到2*33/3=22元，比如他抢了17元，此时剩下16元。

第四个人最多能抢到2*16/2=16元，他和第五个人分这16元。

下面要考虑的问题是：这种规则产生的红包，是否会导致先抢后抢均值相等，而后抢的方差更大？

将问题抽象为n个人抢一个S元的红包

证毕，在微信红包的“0.01~2倍剩余均值均匀分布”算法下，先抢后抢的均值相同，越往后抢方差越大。最后两个人同分布。

由于最近真的有人找发布君玩

“手气最佳发红包”的游戏

发布君赶紧研究这个游戏的理论规律

毕竟这个游戏里只抢不发、闷声发大财是最好滴

不然一抽到手气最佳之前抢的钱都白费了

（ △不同先后顺序下抢到的手气最佳、最差）

看来先后顺序对抽到“手气最佳”是有决定性影响的！

5个人抢红包的时候，越先抽，抽到“手气最佳”的概率越大！第1个人抢到手气最佳的概率是21.6%，而最后俩人的概率只有19.2%！相反，第1个人抢到手气最差的概率是16.6%，最后俩人的概率高达23.5%！

不过只有5个人抢的时候有这个规律。

当参与抢红包的人数变化时，“手气最佳”的概率随着先抢后抢顺序变化的规律也是不一样的。

所以一帮人玩“手气最佳发红包”的游戏时：

3~5人时“手气最佳”概率是随抢的顺序而降低的，所以果断要憋到后面再抢！

6~15人时概率是先降低后增加的，所以要看准技巧和时机，挤在中间的位置抢！

16人以上时基本是越往后概率越高，尽量先抢！最后两个人拿到“手气最佳”的概率极高！

来源：网信广东、未来网